晌！一题20分！数列！高手进！

已知数列{an}的前项和为Sn,且满足an+2SnS(n-1)=0(n>=2),a1=1/2.求数列{an}的通项an. 要祥细过程。答案为分段的an=1/2(n=1), an=-1/[2n(n-1)].(n>=2)
解:n>=2,an=Sn-S(n-1)代入an+2SnS(n-1)=0中得
Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
两边同时除以2SnS(n-1),得
1/Sn-1/S(n-1)=2
于是数列{1/Sn}是一个首项为1/a1为2，公差为2的等差数列
1/Sn = 2+2*(n-1)=2n,即Sn=1/2n
因为an+2SnS(n-1)=0(n>=2),所以n>=2时,an=-2SnS(n-1)==-1/[2n(n-1)].
当n=1时,an=1/2(n=1).

当n大于等于2时，
题目给的等式两边同时除以SnS(n-1)得到
1/Sn-1/S(n-1)=2
于是数列{1/Sn}是一个第二项为1/(a1+a2)=4，从第二项起是以2为差的
等差数列。
所以Sn=1/2n，于是an=Sn-S(n-1)=1/[2n(n-1)]
当n等于1时，
a1就等于1/2