Sn=10,S3n=90，求在等差数列和等比数列的情况下的S2n?

补充：楼主啊，怎么算也不可能是40啊！！

在等差数列中，假设数列公差为m
S2n - Sn = nm ...(1)
S3n - S2n = nm ...(2)
(1) - (2): -Sn - S3n + 2S2n = 0
所以：S2n = (Sn + S3n) / 2 = (10 + 90) / 2 = 50

在等比数列中，假设公比为q
S2n / Sn = q^n ...(3)
S3n / S2n = q^n ...(4)
(3) / (4): S2n² / (Sn·S3n) = 1
所以：S2n² = Sn·S3n = 900
如果n是偶数
由于 S2n = Sn•q^n，
无论 q>0 或者 q<0，都有q^n>0，
所以 S2n和Sn符号一致，
所以 S2n =√900 = 30
如果n是奇数
由于 S2n = Sn•q^n，
当 q>0，则q^n>0，
此时 S2n和Sn符号一致，
那么 S2n =√900 = 30；
当 q<0，则q^n<0，
此时 S2n和Sn符号相反，
那么 S2n =-√900 = -30
结论：当n为偶数，S2n = 30
当n为奇数，S2n = 30 或 -30

等差数列S2n=(Sn+S2n)/2=(10+90)/2=50

等比数列S2n=√(Sn*S3n)=√(10*90)=30

等差数列: S(2n)=[Sn+S(3n)]/2=(10+90)/2=50
等比数列: S(2n)=√[Sn*S(3n)]=√(10*90)=30

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这题以另一种形式出现过：