数学宝义在R上函数交x轴ABC三点问题

见图

1.由函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，
在区间[-1，0]和区间[0，2]上有相反的单调性，
∴x=0时是函数f（x）的极值点，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c=0，
当x=0时，c=0.
2.令f′（x）=3ax²+2bx=3b，
∴3ax²+2bx-3b=0，
x=[-2b±√（4b²+36ab）/6a，
=[-b±√（b²+9ab）/3a。

1 c=0
由题目知道，f（x）在[0,2]和[-1,0]上的单调性必相反
则f（x）在x=0这一点比取得极值点,即f（x）在这点的导数为0，f（x）求导=3ax^2+2bx+c，代入f（0）导数=0解得c=0
2 不存在
由刚才导数的式子，得到另一个极值点x=-2b/(3a),根据曲线的单调性，可知2<=-2b/(3