圆的面积问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/23 12:02:11

一个圆的面积是否等于半径不大于这个圆的所有同心圆的周长和？
是否可以理解为证明πrn^2=2π（r1+r2+r3+...+rn）?
如果是的话，应该怎么证明？
如果是的话，那面积的单位也应该是长度的单位，这个矛盾怎么解释？

如果这样认为的话，所有的周长加一块是从0到r的积分再乘以2π，∫（r,0）2πr =πr²+C,（r表示积分上限，0是积分下限,C为常数），取极限情况就是r=0可以得到C=0，所以圆的面积等于半径不大于这个圆的所有同心圆的周长和

半圆的面积=一个完整的圆面积的一半=π*r*r/2