数学【二次函数】

解：
设AD＝X，则DE＝√3*X
CD＝6－X
所以
S矩形＝√3X(6－X)
＝－√3X^2＋6√3X
当X＝3时，AE＝2X＝6
此时S有最大值9√3
所以要使剪出的长方形CDEF面积最大点E应选在AB的中点处，最大面积是9√3

江苏吴云超祝你学习进步

设两边为DC=x,DE=y
由相似三角形ADE和ABC有
AD/AC=DE/BC
即（6-x)/6=y/6√3 整理得 y=（6-x)√3

S=xy=x(6-x)√3=x*x√3-6√3x

曲线开口向下，x=3（曲线对称轴-b/2a）有最大值，S=9√3.
因为DC=x=3=1/2AC 即D是AC中点
所以由相似三角形得E是AB的中点。

看到题目，我们都会想到，D、E、F假如都取中点，长方形的面积，是三角形的二分之一。三角形原来的面积是18√3，这个长方形就是 9√3。

分析问题，数量不用看这么多，根据长方形对边平行且长度相等，∠C=90°，AC=6,BC=6√3，就可以看出∠B=∠AED=30°，DE:AD=BC:AC=√3

为了计算简便，
设CD为 x，AD就是 6-x，DE则是(6-x)√3

长方形面积，就是 y= -x^2*√3 + x*6√3 。由于二次项系数为负数，这条抛物线就是开口向下，顶点是最高点，坐标值为（3,9√3）

于是看出，D点是AC的中点，DE是中位线，同理，D、E、F都是中点，DE、EF、DF也都中位线。

关于E取中心面积最大，面积是三角形原来的一半，可以作为一个经验，今后反应快一些。

至于为什么面积是一半，你自己把CE也连起来，证明一下，ADE、CDE、CFE、BFE四个三角形全等就可以记住了。