一个直线系数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 02:44:36
设直线系M：xcosФ+（y-2)sinФ=1(0≤Ф≤2π），对于下面4个命题：
A 存在一个圆与所有直线相交
B存在一个圆与所有直线不相交
C 存在一个圆与所有直线相切
D M中的直线所能围成的正三角形的面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题代号）

答案是ABC 请解答一下详细过程 谢谢~

回答如图

解析几何中
设直线方程为Ax+By+C=0
点的坐标为(x0,y0)

点到直线距离的方程是
d=|Ax0+By0+c|/sqrt(A^2+B^2)

取x0 = 0,y0 = 2,
代入d的公式知道d永远等于1

所以这个直线系就是“到（0，2）点距离为1”的所有直线集合，也就是以（0，2）为圆心，1为半径的圆的所有切线集合。

所以ABC都是对的，上面那个圆就是B中的圆，完全在这个圆内的圆就都不相交，完全在这个圆外的圆就都相交。

对于D，由于每条直线都与圆相切，所以圆是正三角形的内切圆，或者外切圆，这就说明正三角形有两种，一种面积是3倍根号3，另一种面积是
根号3