UC知道一个关于直线的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 14:42:56
是否存在实数k，使方程x2+2kxy-3y2+4x+(k+3)y+4k=0表示直线，若能，试确定k的值；若不能，请说明理由。
解：方程可化为x2+(2ky+4)x-3y2+（k+3）y+4k=0
∴△x=(2ky+4)2-4[-3y2+(k+3)y+4k]=(4k2+12) y 2+12(k-1)y+16(1-k)为完全平方式
∴△y=0即[12(k-1)]2-4(4k2+12)×16(1-k)=0
(k-1)(16k2+9k+39)=0,∴k=1
∴存在k=1使得方程表示直线。
为什么△X为完全平方式？大家来回答‘‘
解：方程可化为x2+(2ky+4)x-3y2+（k+3）y+4k=0
∴△x=(2ky+4)2-4[-3y2+(k+3)y+4k]=(4k2+12) y 2+12(k-1)y+16(1-k)为完全平方式
∴△y=0即[12(k-1)]2-4(4k2+12)×16(1-k)=0
(k-1)(16k2+9k+39)=0,∴k=1
∴存在k=1使得方程表示直线。
为什么△X为完全平方式？大家来回答‘‘
△X为完全平方式，说明上述关于x的二次方程有两相等根。
若△X不是完全平方式，则方程有两不等的根，即一个y值对应着两个不同的x值，这与(x1,y),(x2,y)同为一直线上的两点相矛盾。
△X为完全平方式，是方程表示直线的充要条件！
必然 如果X平方2 不为0 那么就不是直线了
只有是（X+A）平方2=0时 有X+A=0或X-A=0为直线
其中A为y的一次函数
因为只有△x为完全平方式,原式才能进行有理分解,否则只能是无理分解,那样就得不到直线方程了.