超变态几何题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 03:24:32
正方形ABED,BFGC,CHIA，共顶点A,B,C。O,P,Q是正方形的中心。AG交BH与N，BI交CD与L，CE交AF与M。求证：AP过L，BQ过M，CO过N，且AP,BQ,CO交于一点。

SABQ/SACO=1/2*AB*AQ*sin∠BAQ / 1/2*AC*AO*sin∠OAC=AB*AQ/AC*AO
=(AB/AO)/(AC/AQ)=1
SABQ=SACO
同理有SBAP=SBOC，SCQB=SCAP
设AB与CO交于点X，BC与AP交与点Y，AC与BQ交于点Z
则有
(AX/XB)*(BY/YC)*(CZ/ZA)=(SACO/SBOC)*(SBAP/SCAP)*(SCQB/SABQ)=1
由塞瓦尔定理逆定理可知
AP，BQ，CO三线共点

时间关系我只回答了第二问
不容易啊给点分吧谢谢
以后有问题再找我