已知函数f(x)=-x平方+ln（1+ax） a>0，x∈（0，1】 1.求f(x)单调递增区间

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 06:39:28
2.若不等式（n平方λ）+1≥n平方ln[(n/2)+1]对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围

-2x+a/(1+ax)>0

（1）0<x<[-1+√(2a^2+1)]/(2a).(2)λ≥-1+ln(3/2).

1.f’(x)=-2x+（a／（1+ax））＝-（2ax＾2+2x-a）／（1+ax）
由f’(x)≥0得
（-1-√（1+2a＾2））／2a≤x≤（-1+√（1+2a＾2））／2a
又因为x∈（0，1〕
所以单调增区间为（0，（-1+√（1+2a＾2））／2a〕
单调减区间为〔（-1+√（1+2a＾2））／2a，1〕
2.此题应将”≥”改为”≤”
由（n＾2）λ+1≤（n＾2）ln[(n/2)+1]
得λ≤ln[(n/2)+1]-（1／（n＾2））
当n＝1时，右边有最小值0
λ≤0