两道关于相似三角形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 22:40:26
1，如图，角ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，以CA为半径的圆交AB于点D，求AD的长。
2，如图，三角形ABC为正三角形，D，E分别是AC，BC上的点（不在顶点），角BDE=60°，（1）求证三角形DEC∽三角形BDA。（2）若正三角形的边长为4，并设DC=x，BE=y，试求y与x之间的函数关系式。

1 解：过C做AD的垂线，垂足为F，由垂径定理得AF=DF
利用勾股定理得AB=5
利用面积相等可求出CF=2.4
在直角三角形CFB中可求出BF=3.2 AF=5-3.2=1.8
所以AD=2AF=2*1.8=3.6
2 解 角A=角C=60度
因为角BDE=60度 所以得
角ABD+ADB=60 角CDE+ADB=60所以角ABD=角CDE
所以三角形DEC∽BDA三角形
（2）利用（1）得结论
y=4-x(4-x)/4