任意给定一个平面曲线的方程,和曲线上两点的坐标,怎样求两点间曲线的长度.

这是曲线积分的问题，任何一个版本的大学的高数书上都有。

这是微积分中对弧长的曲线积分,任何一本微积分的书中都有

所在的章节为定积分应用的章节 讲求曲线长度的部分
或者是 曲线积分曲面积分的章节. 主要看的就是第一类曲线积分

《微积分》 高等教育出版社 第三章 第八节 定积分的几何应用举例 三、平面曲线的弧长 （同济大学编）

用曲线积分
高等数学，微积分上都有