1+4+9+......+(n-1)(n-1)=?

对于Sn=1²+2²+3²+····+n²
我们可以用如下特殊方法对其求和（主要靠凑出Sn）：
先写出如下等式（这是阶乘法，是专门针对这类数列求和的）：
3×2×1-2×1×0=3×3²-9×3+6
4×3×2-3×2×1=3×4²-9×4+6
5×4×3-4×3×2=3×5²-9×5+6
····
n·(n-1)·(n-2)-(n-1)·(n-2)·(n-3)=3n²-9n+6(建议先得出这个式子)
然后将上式全部相加得：
n·(n-1)·(n-2)=3·(3²+4²+5²+····+n²)-9·(3+4+5+····+n)+(6+6+····+6)(n-2个“6”)
n·(n-1)·(n-2)=3·(3²+4²+5²+····+n²)-9·(n+3)·(n-2)/2+6·(n-2)
3·(3²+4²+5²+····+n²)=n·(n-1)·(n-2)+9·(n+3)·(n-2)/2-6·(n-2)
3²+4²+5²+····+n²=n·(n-1)·(n-2)/3+3·(n+3)·(n-2)/2-2·(n-2)
1²+2²+3²+4²+5²+····+n²=n·(n-1)·(n-2)/3+3·(n+3)·(n-2)/2-2·(n-2)+5(等式两边加5)
即Sn=1²+2²+3²+4²+5²+····+n²=n·(n-1)·(n-2)/3+3·(n+3)·(n-2)/2-2·(n-2)+5
=n·(n+1)·(2n+1)/6

所以1+4+9+····+(n-1)²=(n-1)·n·(2n-1)/6

1^2=2^2=3^2……n^-1