高数题：急求解答~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 04:34:18
设f(x)满足∫xf(x)dx=(x^2)*(e^x)+C，求∫f(x)dx
第二道：已知非负数F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=1,f(x)F(x)=e^(-2x),求f(x)

⑴。[x^2)*(e^x)]′＝（2x+x²）e^x＝xf(x). f（x）＝（2+x）e^x.

∫（2+x）e^xdx＝……（自己算吧）.

⑵。 令y＝F（x）.原题成为：y（dy/dx）＝e^(-2x),y|x=0＝1.

分离变量解得y＝√[2-e^(-2x)].

f(x)＝y′＝｛√[2-e^(-2x)]｝′＝……（自己算吧）.