求救：高中数学：线面垂直问题

解：因为AB⊥平面BCD，角BCD=90°，所以AB⊥CD，BC⊥CD，又AB交BC于点B，所以CD⊥平面BCD，所以∠CAD=30度，∠ADB=45度，由题可知△ABD为等腰直角三角形，设AB=1，则BD=1，AD=√2，CD=√2/2，AC=√6/2。过点C作CE⊥BD，连接AE，则∠CAE为所求。在直角三角形ABC中，由勾股定理得BC=√2/2，所以△BCD是等腰直角三角形，则CE=1/2，BE=1/2。在直角三角形ABE中，由勾股定理得AE=√5/2。在△ACE中，用余弦定理有cos∠CAE=(AC^2+AE^2-CE^2)/(2AC*AE)
=√30/6.所以∠CAE=arccos(√30/6).

啊，高中做了N多次的题啊。

好想画个图。

那个，

AB⊥平面BCD，所以AB⊥BD, CD, BC
BCD=90 所以DC⊥BC 又DC⊥AB, 所以DC⊥面ABC
所以角DAC为30度。

角ADB为45度，然后你设AB＝1、根据条件求出各边长。

然后由C向BD作垂直。
（可证明三角形BCD是等腰直角，所以求出CE长）
CE⊥BD,
AD⊥CE(AD⊥该平面）
所以角CAE为所求角。

三边长都知道啦，余弦定理，楼主自己求下啊好。

（好复杂的解释……其实很简单，导一导就出来了）

把A看作长方体的一顶点，BCD是与他对的半个底面，许多关系就明显了。

有没有邮箱啊，给我啊，我用WORD给你做出答案来啊，要不没图说不清楚啊

arctan[(√5)/5]