无论x取何数时,抛物线y=kx2+(2k+1)x+k-2的值一定小于零,求k的取值范围

画抛物线草图分析可以确定抛物线必须开口向下，且与x轴没有交点。因此只要满足二次项系数小于0，△小于0就行啦。
解：根据题意得，k<0,△=（2k+1)²-4k(k-2)<0,解得k<-1/12

1、K<0
2、判别式(2k+1)²-4k（k-2）<0
即 4k²+4k+1-4k²+8k<0
12k+1<0
k<-1/12
综上： k<-1/12

1)k=0 不成立
2）k>0 抛物线开口向上 无法满足题意
3）k<0 抛物线开口向下 只要使△=（2k+1）^2-4*k*(k-2)=12k+1<0,即k<-1/12.
综上 k∈(-∞,-1/12).