UC知道高等数学中：柯西中值定理的应用
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:38:06
设函数f（x）在区间[a ，b]上连续，在（a ，b）内可导，证明在（a ，b）内至少存在一点m，使f’（m）=[f（m）- f（a）]/（b-m）。
注示：f’（m）即f（x）在x=m处的导数
注示：f’（m）即f（x）在x=m处的导数
你这是罗尔定理的的题,前两天我刚证过一样的
我直接给你传那次的图了. 我那里的c是你的m
证明
f’（m）=[f（m）- f（a）]/（b-m）
f’（x）=[f（x）- f（a）]/（b-x）
f（x）+f’（x)*（x-b）- f（a）=0
F(x)= f（x)*（x-b）- f（a）*x ;F(a)=F(b)=-b*f(a);
故在（a ，b）内至少存在一点m 使F'(m)=0
F'(x)=( f（x)*（x-b）- f（a）*x )'=f（x）+f’（x)*（x-b）- f（a）=0
从而有
f（m）+f’（m)*（m-b）- f（a）=0
f’（x）=[f（x）- f（a）]/（