过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，角PF1Q为直角，则双曲线离心率

设双曲线为（x²/a²）-（y²/b²）=1
由于PQ过F2，所以P,Q,F2的横坐标都是c。且由双曲线的对称性可知，P和Q关于F点对称的，也就是P和Q的纵坐标是相反数。那么设P(c，y0），Q（c，-y0）
而F1（-c，0）
那么向量F1P=（2c，y0），向量F1Q=（2c，-y0）
由于角PF1Q为直角
那么向量F1P*向量F1Q=0
（2c，y0）*（2c，-y0）=0
4c²-y0²=0
由于P在双曲线上，所以P满足（c²/a²）-（y0²/b²）=1，又因为c²/a²=e²
把上式变形，得y0²=b²（e²-1）
代入4c²-y0²=0，有4c²-b²（e²-1）=0
即4c²-（c²-a²）（e²-1）=0
同时除以a²，有4e²-（e²-1）（e²-1）=0
整理上式，有e^4-6e²+1=0
解得e²=3±2√2
所以e²=3+2√2=（1+√2）²或e²=3-√2=（1-√2）²
解上面的2个e²，有4个不同的解
但是双曲线的e必须大于1，所以可以得到唯一的一个答案：e=1+√2

考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用．
专题：计算题．
分析：根据由题设条件可知|PF2| =b2a，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e．
解答：解：由题意可知|PF2| =b2a，|F1F2|=2c，
∵∠PF1Q=π2，
∴2(4c2+b4a2)=4b4a2，
∴4a2c2=b4=（c2-a2）2=c4-2a2c2+a4，
整理得e4-6e2+1=0，
解得e=2+1或e=2-1（舍去）
故选C．
点评：本题考查双