一平面上画n条直线，最多能将平面分成几个部分？

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有a+n部分，依次累加，便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有a+n部分，依次累加，便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(n+1)*n）/2+1部分
递推公式：1+1+2+3+…+n=（1+n）*n/2+1

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有a+n部分，依次累加，便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分

n(n+1)/2+1
是n不是N

（(N+1)*N）/2+1部分

高中学过的
((N+1)*N)/2+1