在一个平面上画1999条直线，最多能将这一平面划分成多少个部分？

平面上只要多出现一条直线，就能至少多把平面分出一部分，而若此直线与其他直线有n个交点，就再能把平面多分出n个部分，因此若想把平面划分的部分最多，新添入的直线必须与前k条直线交k个点，即第二条直线要与第一条直线交1个点，第三条要与前两条交2个点，……，第1999条与前1998条交1998个点，这样，第二条直线多划分出1+1=2个部分，第三条直线多划分出1+2=3个部分，……，第1999条直线多划分出1+1998=1999个部分。而第一条直线把平面划分出2个部分，因此1999条直线能划分平面的块数为：
2+2+3+4+5+…+1998+1999
=1+(1+2+3+4+5+…+1998+1999)
=1+(1+1999)*1999/2
=1999001

=1999001

简单的算法：

1条 02个

2条 04个

3条 07个

4条 11个

现在看到规律了吗？

01 02 03 04（条直线）
02 04 07 11（个部分）

下面等于fn=1+（1+2+3+4+n=1+n*(n+1)/2，简化一下公式：F(n)=1+n(n+1)/2

所以：1999条直线可把一平面分成1+1999*（1999+1）/2=1999001个部分

简单吧~？这在数学上叫做欧拉图形贡献的说说哦~嘻~

计算过程如下：
1. 当k=1时，f(k)=2个区域
2. 当k=n时，有f(n)个区域
则当k=n+1时，有f(n+1)个区域，这条直线与以前所有的直线相交且不经过以前的任何交点，多出来n+1个区域，f(n+1)=f(n)+n+1
可以得到：
f(n)=1+n(n-1)/2+n
则f(1999)=1999001

平面上只要多出现一条直线，就能至少多把平面分出一部分，而若此直线与其他直线有n个交点，就再能把平面多分出n个部分，因此若想把平面划分的部分最多，新添入的直线必须与前k条直线