一个高一的集合问题.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 13:41:55

设Sn表示自然数集合{1、2、3……n} 的一切子集的元素之和（规定空集元素之和为0）求S2006.
补充：为什么Sn的每个元素在2的n-1次方个子集中出现过。

很简单,用一个简单的穷举,比如,我们先求"1"总共出现了多少次:
除去"1",还有n-1个元素,这n-1个元素组成的组合总共有2的n-1次方减1个,再加上1单独做一个子集,那么1这个元素在2的n-1次方个子集里出现过
依次类推,每个元素在2的n-1次方个子集中出现过

回答完毕

s(n)=n*（n+1)*2^(n-1)/2,n=2006代入即可。对S中元素a，含a的子集个数可以看成剩下n-1个元素的子集，再加上a而成，故出现2^（n-1）次。