高中函数基础问题(紧急求救!若能答案能使我解除疑惑,狂加分!)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 02:31:20
刚升上高一,碰到个新来的数学老师,什么都听不懂.希望大家帮帮忙,解释一下
------------------------------------------------
1、已知f(x)的定义域为(0,2),求f(x+1)的定义域
2、已知f(x+1)的定义域为(0,2),求f(x)的定义域
第一题我知道应该把x+1当成前面的x代进去计算,可第二题为什么不是0<x+1<2,而是0<x<2,再计算x+1的范围,最后再把x代入x+1?
---------------------
x究竟指的是什么?怎么x不是等于x?()内的东西究竟是什么啊?弄得我头晕。。。。。。。。。。。。。。
PS:那究竟()里面的东西表示什么意思啊?

2 设x+1=t
因为f(x+1)的定义域为(0,2),也就是说在f(x+1)这个函数里x的取值范围是0<x<2,所以1<x+1<3
所以f(t)的定义域为(1,3),
因为f(t)的定义域等于f(x)的定义域
f(x)的定义域为(1,3)

这题的关键是f(x+1)的定义域为(0,2),指的是x的取值范围,而不是x+1的取值范围,不要搞混了

举个例子吧
f(x)=根号下x-1,它的定义域是x>=1
而f(x+1)=根号下x,也就是f(x)里的变量x换成了x+1,所以f(x+1)=根号下x+1-1=x,他的定义域是x>=0
因为f(x+1)=根号下x的定义域是x>=0,设x+1=t,因为x>=0,所以t=x+1>=1
由于f(t)的定义域等于f(x)的定义域
所以f(x)中x的取值范围和t是一样的,所以f(x)的定义域是x>=1

定义域指的是自变量X的变化范围,并不是()里面一串的变化范围,所以
第一题就是:已知一式中0<X<2,故二式中0<X+1<2,所以二式中-1<X<1
第二题就是:已知一式中0<x<2,故一式中1<X+1<3,所以二式中1<X<3