UC知道高中函数基础问题（紧急求救！若能答案能使我解除疑惑，狂加分！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 10:24:12
刚升上高一,碰到个新来的数学老师,什么都听不懂.希望大家帮帮忙,解释一下
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1、已知f(x)的定义域为（0,2）,求f(x+1)的定义域
2、已知f(x+1)的定义域为（0,2）,求f(x)的定义域
第一题我知道应该把x+1当成前面的x代进去计算，可第二题为什么不是0<x+1<2,而是0<x<2，再计算x+1的范围，最后再把x代入x+1?
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x究竟指的是什么?怎么x不是等于x?（）内的东西究竟是什么啊？弄得我头晕。。。。。。。。。。。。。。
PS：那究竟（）里面的东西表示什么意思啊？
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1、已知f(x)的定义域为（0,2）,求f(x+1)的定义域
2、已知f(x+1)的定义域为（0,2）,求f(x)的定义域
第一题我知道应该把x+1当成前面的x代进去计算，可第二题为什么不是0<x+1<2,而是0<x<2，再计算x+1的范围，最后再把x代入x+1?
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x究竟指的是什么?怎么x不是等于x?（）内的东西究竟是什么啊？弄得我头晕。。。。。。。。。。。。。。
PS：那究竟（）里面的东西表示什么意思啊？
2 设x+1=t
因为f(x+1)的定义域为（0,2）,也就是说在f(x+1)这个函数里x的取值范围是0<x<2,所以1<x+1<3
所以f(t)的定义域为（1,3）,
因为f(t)的定义域等于f(x)的定义域
f(x)的定义域为（1,3）
这题的关键是f(x+1)的定义域为（0,2）,指的是x的取值范围，而不是x+1的取值范围，不要搞混了
举个例子吧
f(x)=根号下x-1,它的定义域是x>=1
而f(x+1)=根号下x，也就是f(x)里的变量x换成了x+1,所以f(x+1)=根号下x+1-1=x,他的定义域是x>=0
因为f(x+1)=根号下x的定义域是x>=0，设x+1=t,因为x>=0，所以t=x+1>=1
由于f(t)的定义域等于f(x)的定义域
所以f(x)中x的取值范围和t是一样的，所以f（x）的定义域是x>=1
定义域指的是自变量X的变化范围，并不是（）里面一串的变化范围，所以
第一题就是：已知一式中0<X<2，故二式中0<X+1<2,所以二式中－1<X<1
第二题就是：已知一式中0<x<2,故一式中1<X+1<3,所以二式中1<X<3