简谐振动周期公式

令w^2=k/m
则振动方程：x=Acos(wt+fi)
瞬时速度：v=-wAsin(wt+fi)
根据周期定义：x=x`, v=v`(运动状态相同的两点)
设周期为T
代入上面两式：
Acos(wt+fi)=Acos(w(t+T)+fi)
-wAsin(wt+fi)=-wAsin(w(t+T)+fi)
则 wt+fi+2kpi=w(t+T)+fi 其中k=1、2、3……
有因为T为最小正周期（相邻的运动状态相同的点），即k＝1
所以 T＝2×pi×w＝2×pi×sqrt(m/k)

设位移为x，那么速度为x‘，加速度为x’‘，对于质量为m的质点其受力为mx''，它必等于弹性力-kx（弹性恢复力正比于位移，负号表示力的方向与位移方向相反），即：
mx''=-kx
.设初始条件为t=0，x=x0；t=0，x'=0。
求解该二阶微分方程，得：
x=x0cos（√（k/m）t）=X0cosωt
因此，ω=sqr（k/m）
T=2π/ω=2π*sqr（m/k）
注：若初始条件不是上述的，这不过表达式中会出现一个初相位φ，不影响T的表达式。

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