什么叫做无理数

有理数----有理数的定义是：只要能以分数形式表现出来的数，就是有理数(当然必须限定是分母、分子都是整数，且分母不得为0)。所以整数、有限小数、循环小数、及分数都是有理数。简单的说，就是：可以用分数表示的数。

　　无理数----无理数的定义刚好和有理数相反。无理数就是无法以单纯分数形式表示的数，例如无法开出的根号数(根号2、根号3...)，或是某些特定的无限(不循环)小数，例如大家熟知的圆周率。

　　大家都知道著名的圆周率π＝3．1415926……是个无限不循环的小数，可是大家知道像π这样无限不循环的小数又叫无理数吗？为什么叫无理数呢？关于无理数的发现还有个带有血腥味的故事呢。

　　公元前六世纪，古希腊有个数学权威叫毕达哥拉斯，他曾断言：任何两条线段相比，都可以用两个整数之比来表示，由此推导出，自然界只有整数和分数两种数，不存在其他的数。但毕达哥拉斯这个结论提出不久，他的学生希伯斯就发现边长为1的正方形，其对角线和边长不能成为整数比，即既不是整数，又不是分数，而是一个当时人们还未认识的数。希伯斯的发现触犯了毕达哥拉斯的权威。于是，毕达哥拉斯就下令封锁这个发现，不让其传播。可是，希伯斯的发现还是不胫而走，越来越多的人都知道了这一新数。毕达哥拉斯大为恼怒，就下令追捕希伯斯，最后在一条船上找到希伯斯，竟残忍地把希伯斯手脚捆住，扔进波涛汹涌的地中海。

　　希伯斯虽然葬身鱼腹，冤沉大海，但他的发现却为举世公认。由于人们当时不能理解这种新数，但这种新数（如圆周率π）在自然界的确大量客观存在，因而人们把这种数与已发现的整数、分数相比，将它取名为“无理数”，而将分数、整数称为“有理数”。

无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯将无理数透露给外人因而被处死，其罪名等同于“渎神”。

不能用两个整数的比的形式（即分数）表示的数叫做无理数。

无限不循环小数。

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