ab+bc+ca的最小值

2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0
所以：2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)
即：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＝1
同理：2(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2≥0
即：ab+bc+ca≥-(a2+b2+c2)＝-1
所以：最大值为1，最小值为-1

排序不等式:
两组数a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn，有
a1b1+a2b2+…+anbn≥∑aibj(i,j=1,2,…,n)≥a1bn+a2b(n-1)+…+anb1
即：顺序和≥乱序和≥逆序和

由排序不等式有：
a²+b²+c²≥ab+bc+ca≥ac+b²+ca
a²+c²≥ac+ca

有ab+bc+ca≤a²+b²+c²=1，a=b=c=±1/√3时取等号

而ac+b²+ca≥b²-(a²+c²)=2b²-(a²+b²+c²)≥-1
有ab+bc+ca≥-1
取等号的条件为a=1/√2，b=0，c=-1/√2