一道数学小题

求f(x)=x^3-6x^2+9x-10 导数 f'(x)=3x^2-12x+9
令f'(x)=0 得，x=1 或3
所以f(x) 在(-无穷，1)，(3,+无穷)上是增函数
f(x)在(1,3)上是减函数
f(1)=-6,f(3)=-10
在(-无穷，1) 值域是(-无穷，-6)无根
在(1,3)上值域(-6,-10)无根
在(3,+无穷)上是（-10,+无穷）有一个根
所以根个数是1

现在的高中可以用导数的吗?好像我们以前没有,只有在大家才有这种方法的.