高二数学选择题一道~帮忙解解!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 06:16:48

在等差数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 麻烦写写解题思路!

设首项为a，公差为d，则
S4 = 4a + 6d = 1
S8 = 8a + 28d = 4
解出a = 1/16, d = 1/8

a17 + a18 + a19 + a20 = 4a + (16 + 17 + 18 + 19)d
= 4 * 1/16 + 70 * 1/8 = 9。

等差数列{an}:S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16也是等差数列,第一项S4=1,笫二项S8-S4=4-1=3,故公差为3-1=2
∴a17+a18+a19+a20=S20-S16为笫五项
=1+(5-1)×2=9