如果(4x方+6x+3)分之（2x方+2kx+k)<1对一切实数x都成立，求k的取值范围。

解:根据题意(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)<1 移项得:
(2x²+2kx+k)/(4x²+6x+3)-1<0 通分并整理得:
[-2x²+(2k-6)x+k-3]/(4x²+6x+3)<0
分析:要使上面的式子小于0,则只有分子、分母异号即可：又因为对一切实数x对于4x²+6x+3>0(由判别式6²-4×4×3=-36-48=-12<0可知)
所以：只有-2x²+(2k-6)x+k-3<0 变形得：
2x²-(2k-6)x+3-k>0
要使上式2x²-(2k-6)x+3-k>0
只有当判别式b²-4ac<0 即[-(2k-6)]²-4×2×(3-k)<0 化简得：
4k²-24k+36-24+8k<0
4k²-16k+12<0
k²-4k+3<0 分解因式得：
(k-3)(k-1)<0
即k-3>0且k-1<0 或 k-3<0且k-1>0
(1)当k-3>0且k-1<0 时：k>3且k<1(自相矛盾，不符合条件，舍去）
(2)k-3<0且k-1>0 时：k<3且k>1 即1<k<3(满足条件）
所以k的取值范围是1<k<3