在锐角三角形中，边a、b是方程x^2－2√3 x+2=0的两根，角A、B满足：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 05:12:41
在锐角三角形中，边a、b是方程x^2－2√3 x+2=0的两根，角A、B满足：
2sin(A+B)－√3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

因为A+B+C=180°，所以C=180°-（A+B）
又因为2sin(A+B)－√3 =0，所以sin(A+B)=√3/2，sin[180°-(A+B)]=√3/2,所以sinC=√3/2,所以C=60°或C=120°，又三角形是锐角三角形，所以C=60°

a,b是方程的两个根，所以ab=2
所以S△=1/2absinC=1/2*2*√3/2=√3/2

解：由2sin(A+B)－√3 =0，得sin(A+B)=√3/2 ,
∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°,
又∵a、b是方程x^2－2√3 x+2=0的两根，
∴a+b=2√3 ,
a/b=2,
∴c2=a2+b2－2a?bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=√6 , S△ABC =1/2absinc=1/2 ×2×√3/2 =√3/2