整式的乘除

a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
变为
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
即
(a-b)^2+(b-c)^2=0
两个数的平方之和为零，必定
(a-b)^2=0且(b-c)^2=0
所以
a=b且b=c
ABC为等边三角形

等边三角形
这个式子可以化成关于a,b,c的三个完全平方式之和，就是
（a-b)2+(a-c)2+(b-c)=0,既然三个非负数的平方和为零，那么这三个数必然同时为零，由此可得，a=b=c.