高二数学数列题:已知Sn是等比数列an中的前n项和,S3.S9.S6成等差数列,求证a2.a8.a5成等差数列.

因为S3.S9.S6成等差数列
2S9=S3+S6
2a1(1-q^8)/(1-q)=a1(1-q^2)/(1-q)+a1(1-q^5)/(1-q)
2(1-q^8)=2-q^2-q^5
2q^8=q^2+q^5
2q^7=q+q^4
2a1q^7=a1q+a1q^4
2a8=a2+a5
所以a2.a8.a5成等差数列

s3+s6=2s9
所以=[a1(1-q^3)/(1-q)]+[a1(1-q^9)/(1-q)]=[a1(1-q^6)/(1-q)]*2
所以(1-q^3)+(1-q^9)=(1-q^6)*2
所以q^9-2q^6+q^3=0因为公比q≠0
所以q^6+1=2q^3
两边同时成以a2得到a2*q^6+a2=2a2*q^3
就是a2+a8=2a5
所以a2,a8,a5成等差数列