函数问题的解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 07:48:18
已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A.B.C属于R),且同时满足下列条件:1.F(-1)=0;2.对任意实数都有F(X)-X大于等于0;3.当X属于(0,2)有F(X)小于等于(2分之X+1)^2
1.求F(1)
2.求A.B.C的值
3.当X属于-1到1的前开后开区间时,函数G(X)=F(X)-MX(M属于R)是单调函数,求M的取值范围

f(-1)=0;
f(-1)=A-B+C=0 (1)
f(x)-x>=0
f(x)>x (2)
当X属于(0,2)时
f(x)<=(x+1)^2/4 (3)
1.
1=<f(1)<=(1+1)^2/4=1
所以f(1)=1
2.
因为f(-1)=0；f(1)=1
所以A-B+C＝0 (4)
A+B+C＝1 (5)
所以(4)-(5)得
B=0.5
因为 0=<f(0)<=(0+1)^2/4=0.25
C=0.25
A=0.25

3.X属于-1到1
G(X)=0.25X^2+0.5x+0.25-mx
=0.25(x+1-2m)^2+m-m^2
当G(X)为单调函数时
1-2m=0
m=0.5