研究y=x+4/x的单调性,并给出证明!

任意x1,x2∈(0,2],x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
因为x1*x2<4 1/x1x2>1
所以f(x1)-f(x2)<0

任意x1,x2∈[1,+∞),x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
因为x1*x2>4 1/x1x2<1
所以f(x1)-f(x2)>0

又f(x)是奇函数
f(x)=x+4/x
在区间(0,2]和[-2,0)内单调递减
在区间[2,+∞)和(-∞,-2]内单调递增

http://zhidao.baidu.com/question/13345982.html
回答者：千年幽影 - 同进士出身 六级 10-2 20:53
的回答，对你有帮助
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(x)=x+1/x是奇函数
x>0时 利用基本不等式
x+1/x>=2

再给你严格的单调性证明
任意x1,x2∈(0,1],x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1*x2<1 1/x1x2>1
所以f(x1)-f(x2)<0

任意x1,x2∈[1,+∞) ],x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1*x2>1 1/x1x2<1
所以f(x1)-f(x2)>0

f(x)=x+1/x
在区间(0,1]内单调递减
在区间[1,+∞)内单调递增
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