讨论y=x+a/x的单调性

解:设f(x)=x+a/x,可知f(x)是奇函数。即(-∞,0)与(0,+∞)单调区间相同.讨论x1>x2>0时,则
f(x1)-f(x2)=x1-x2+a(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2
x1-x2>0,x1x2>0
1)当a<0时,x1x2-a>0,f(x)为增函数
2)当a>0且x1>x2>√a时,x1x2-a>0,f(x)为增函数
3)当a>0且x1<x2<√a时,x1x2-a<0,f(x)为减函数
所以当a<0,f(x)在(-∞,0)与(0,+∞)为增函数
a>0,f(x)在(0,√a][-√a,0)为减函数；在[√a,+∞)(-∞,-√a]是增函数