数学题,谁会??????????

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 05:26:27
已知n为自然数，且n的平方－17n+73是完全平方数,那么n的值是多少?
尽量用初二的知识去解决问题

今有代数式y=n^2-17n+73,当y是完全平方数时,n=?
令y=n^2-17n+73=a^2
则n^2-17n+72=a^2-1
∴(n-8)(n-9)=(a+1)(a-1)③
原方程(视a为常数)Δ=4a^2-3
要使该方程有整数解,
有Δ=4a^2-3=b^2
易得a=-1or1(用Δ知识去证明)
代入③,③=0
这就表明③成立的条件为a=-1or1
∴n＝8或9

穷举

太容易啊！17/2=8.5 N和某个数的积是8.5 下面的穷举就可以了。