解一道初二数学提

解:AB=6
BC^2+AC^2=AB^2(AB^2表示AB的平方,其他同)
AC=BC
2AC^2=6^2
AC=3根号2
BC=3根号2
AD平分∠CAB
CD=DE(角平分线到角两边的距离相等)
又△DEB是直角三角形,且角EBD=45度,所以,BE=DE
即CD=DE=BE
而BD+CD=3根号2 (1)
BD^2=DE^2+BE^2=2DE^2=2CD^2 (2)
由(1)得:
CD=3根号2-BD
CD^2=(3根号2-BD)^2=18+BD^2-6根号2*BD
CD^2=18+BD^2-6根号2*BD
将(2)代入上式:
BD^2/2=18+BD^2-6根号2*BD
BD^2-12根号2*BD+36=0
由求根公式得
BD=6根号2+6>3根号2(不合题意,舍去)
或BD=6根号2-6
即:
BD=6根号2-6
CD=BC-BD=3根号2-(6根号2-6)=6-3根号2
BE=DE=CD=6-3根号2
△DEB的周长=BD+BE+DE=6根号2-6 + 6-3根号2 + 6-3根号2=6

因为△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=3sqr2,(sqr就是根号的意思),又因为AD平分∠CAB，所以DE=CD(角平分线上点到角两边距离相等),而△DEB的周长=DB+CD+EB=BC+EB,又因为∠B=45度，所以EB=ED,所以EB=CD,所以△DEB的周长=BC+CD,又根据角平分线定理，AC/AB=CD/DB=sqr2/2,又CD+DB=BC=3sqr2,所以CD=6-3sqr2,所以△DEB的周长=CD+BC=6-3sqr2+3sqr2=6.
注：sqr2=根号2,3sqr2=3倍根号2。