急求此初三数学题答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 09:20:07
A是园1(其园心为O)和园2(其园心为P)的一个交点,点M是两园园心连线OP的中点,过点A的直线BC垂直于MA，分别交两园于BC。求证：AB=AC。

设圆O是小圆,圆P是大圆.点C在小圆上,点D在大圆上.
设AM所在的直线交圆O于I,交圆P于J.(I和J不同于点A的位置)
根据题意,角IAC=角DAJ=90度
因为M是OP中点,所以三角形AOM的面积=三角形APM的面积
设三角形AOM中AM边上的高是OX,交IM于X
设三角形APM中AM边上的高是PY,交JM于Y
那么OX=PY(如果面积相等的两个三角形有相同的底边,那么它们有相同的高)
根据垂径定理,Y是AJ的中点.
因为DAJ=90度,所以DJ是直径,P是DJ的中点.
所以PY是三角形JDA的中位线,所以PY=1/2DA,所以OX=1/2DA
做OZ垂直于AC交AC于Z,那么四边形AXOZ是矩形.(因为四边形中三个角是直角)
所以AZ=OX
根据垂径定理,AZ=1/2AC,所以OX=1/2AC
又因为OX=1/2AD,所以AC=AD.
没有图,所以你最好自己画一下帮助理解.