UC知道若把对称问题迁移到函数中，则有结论?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 13:28:45
若把对称问题迁移到函数中，则有结论：函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a-x)=f(a+x)。但若函数满足y=f(a-x)和y=f(a+x)，则它们的图像关于y轴对称。这是很容易混淆的。前者是一个函数图像自身关于直线x=a对称，后者是两个函数图像关于y轴对称。函数图像关于直线对称，还有结论：函数y=f(b-x)与y＝f(a＋x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称。
函数y=f(a-x)与y＝f(x-a)，则f(x)的图像关于直线x＝a对称。函数图像关于点对称，有结论：函数y=f(x)满足f(x)＋f(2a-x)＝2b(或f(a+x)＋f(a-x)＝2b)，则f(x)的图像关于点(a,b)对称。当b＝0时，函数y=f(x)满足f(2a-x)＝-f(x)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称。 与周期函数联系，有结论：
函数y=f(x)满足f(x-a)＝f(x＋a)，则2a是f(x)的一个周期。
函数y=f(x)满足f(x＋a)＝-f(x)，则2a是f(x)的一个周期。
函数y=f(x)的图像关于直线x＝a和x＝b都对称，则2(a-b)是f(x)的一个周期。
函数y=f(x)的图像关于直线x＝a和点(b,c)都对称，则4(a-b)是f(x)的一个周期。以上结论，用于解客观题就是“秘密武器”，用于解答题可以化繁为简。
对吗？
函数y=f(a-x)与y＝f(x-a)，则f(x)的图像关于直线x＝a对称。函数图像关于点对称，有结论：函数y=f(x)满足f(x)＋f(2a-x)＝2b(或f(a+x)＋f(a-x)＝2b)，则f(x)的图像关于点(a,b)对称。当b＝0时，函数y=f(x)满足f(2a-x)＝-f(x)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称。 与周期函数联系，有结论：
函数y=f(x)满足f(x-a)＝f(x＋a)，则2a是f(x)的一个周期。
函数y=f(x)满足f(x＋a)＝-f(x)，则2a是f(x)的一个周期。
函数y=f(x)的图像关于直线x＝a和x＝b都对称，则2(a-b)是f(x)的一个周期。
函数y=f(x)的图像关于直线x＝a和点(b,c)都对称，则4(a-b)是f(x)的一个周期。以上结论，用于解客观题就是“秘密武器”，用于解答题可以化繁为简。
对吗？
其实很简单的不需要你前面的推导，你想复杂了
函数y=f(x)满足f(x-a)＝f(x＋a)，那么以x+a代x得f(x)=f(x+2a),周期为2a
函数y=f(x)满足f(x＋a)＝-f(x)，同样以x+a代x得f(x+2a)=-f(x+a)=f(x),周期为2a
后两个还没想好，不过我觉得不应该生搬硬套，增加很多记忆量，容易出错
十分正确，我们现在高三复习时做了这些结论的证明的
还有一些结论：
f(x＋a)＝-1/f(x)，则2a是f(x)的一个周期
f(x＋a)＝1/f(x)，则2a是f(x)的一个周期
f(x)＝1-1/f(x+a)，则3a是f(x)的一个周期
f(x+a)＝f(x)-f(x-a)，则6a是f(x)的一个周期