高二数学,急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 17:01:19
已知直线L经过A(3,4)它的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍,求L的方程

解:设直线与x轴的夹角是2A
∵它的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍
又∵tanA=2
∴tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
=-4/3
∴该直线的斜率是k=-4/3
∴方程是:
y-4=(-4/3)(x-3)
3y-12=12-4x
4x+3y-24=0

因为已知直线L经过A(3,4)
所以设L的方程为y-4=k(x-3)
直线2x-y+1=0的斜率为k1=2,即其倾角的正切
用2倍角公式求得L的斜率为k=-4/3
所以L的方程为y-4=(-4/3)(x-3)
即4x+3y-24=0

设直线2x-y+1=0的倾斜角为θ,那么tanθ=2,由万能公式有
tan2θ=2tanθ/(1-(tanθ)^2)=2*2/(1-4)=-4/3
所以(y-4)=-4/3*(x-3),
即4x+3y-24=0

k=2
设y =kx+b
则4=2乘3+b
b=-2
方程为:y=2x-2

2x-y+1=0的斜率是2,倾斜角是tan A=2,tan 2A=-4/3,所以所求直线的斜率为-4/3,根据点斜式Y-4 = -4/3(X-3),得4X+3Y-24=0