高二数学 ,急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:40:41
在AP中a1=1 ,公差d,前N项和为An,在GP中,b1=1,公比为q,且 绝对值q比一小,其前n项和为Bn,设Sn=B1+B2+...+Bn
若lim(An/n - Sn )=1 ,求d和q的值

An/n=(a1+an)/2=(a1+a1+(n-1)d)/2=1+(n-1)d/2
Bn=(1-q^(n))/(1-q)
Sn=(n-(q-q^(n+1))/(1-q))/(1-q)
因此lim(An/n-Sn)-1=lim[d*n/2-n/(1-q)]-d/2+q/(1-q)^2=0
得出以下两个方程：
d/2=1/(1-q)
d/2=q/(1-q)^2
解出q=1/2,d=4

d=2 q=1/2

An=n[1+(n-1)d]/2,Bn=(1-q^n)/(1-q).
An/n=[1+(n-1)d]/2,Sn=n/(1-q)-q(1-q^n)/[(1-q)^2].
An/n-Sn=(1-d)/2+[d/2-1/(1-q)]n+q(1-q^n)/[(1-q)^2]
由于lim(An/n-Sn)=1,lim{q(1-q^n)/[(1-q)^2]}=q/[(1-q)^2]
所以(1-d)/2+q/[(1-q)^2]=1,d/2-1/(1-q)=0
解得q=3-√6,d=2+√6