求证四边形EFDP有外接圆

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 10:03:11

已知D、E、F分别是△ABC的AC、CB、BA各边中点，AP是高，求证四边形EFDP有外接圆。

希望能给出详细的解答，十分感谢

四边形DFEP是个梯形，圆的内接梯形只能是等腰梯形，所以只须证明EF=DP。

因为AP是高，所以垂直于DF且被DF平分，，可以很容易证明三角形APD被DF分成了两个全等的三角形，所以，AD=DP，而AD是等于EF的（三角形的中位线的性质），所以DP就等于EF，问题得证。