求证:关于四边形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:32:03
任意四边形的各边三等份点与对边三等份点互连:如图http://hi.baidu.com/king%5F%BA%FA%CF%F6%BF%A1/album/item/7ee5384e46b9f8cfd0c86aff.html
求证:灰色部分的面积是原大四边形的九分之一
(FORM:international math competition 1981)
要求:使用初中奥赛允许使用的定理:即海伦公式、三角函数、相似三角形、全等三角形（SSA需证明）、圆的定理（垂径定理、圆周角定理等）、特殊四边形的普通判定方法（特殊方法需证明）、三线八角、直角三角形内部定理（斜边倍长于斜边中线、三十度对边为斜边一半等）以及更低级的定理（若要用高等数学，必须使用上述定理证明出即可）

证明越简单越明了越好，我会追加赏分哦，我不是吝啬赏分的人啊！

呵呵，大家好好做，这几天有事做了！
解题意见也可以发上来！！！
你发上来的思路如果让我做出来了，我也会选你哦。
大家只要有什么意见尽管发，我和我同学都没事做呢，谢谢大家了！！！

我将于6月3日追加悬赏延期，在6月7日选择答案。

大家想什么写什么啊,不要让赏分流失啊.现在只要证出那个灰色图形的顶点是三等份点即可...

D、E分别为AC、AB的中点，所以DE平行于BC（中位线定理）
所以DE垂直于AC，又DE是AC的中点，所以角ACE=角A。
由角CDF=角A
所以角ACE=角CDF，所以DF平行于CE（内错角相等，两直线平行）
所以DECF为平行四边形。