问一道奥数题,急!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 00:23:22
现有四个自然数,它们的和是111,如果要使这4个数的公约数尽量大,那么这四个数的公约数最大可能是多少?

111=3*37 37>4 可能是3

设把111分成a,b,c,d四个数,它们最大公约数是m,
则a=mk1,b=mk2,c=mk3,d=mk4.
a+b+c+d=mk1+mk2+mk3+mk4=m(k1+k2+k3+k4)=111=3×37
很明显,k1+k2+k3+k4>3,
∴k1+k2+k3+k4=37,m=3
∴这四个数的公约数最大可能是3.