超简单数学题目，要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:48:04
如图，已知D为等腰Rt△ABC边BC上任一点，说明2AB^2=BD^2+CD^2成立的理由。

图片在：http://hi.baidu.com/我的提问几何图形/blog

应该是2AD^2=BD^2+ED^2吧。

证明：
过点A作AE垂直BC于E。
等腰Rt△ABC==>AE=BE=EC，

BD^2=(BE+ED)^2,CD^2=(EC-ED)^2=（BE-ED)^2,

BD^2+CD^2=BE^2+2BE*ED+ED^2+BE^2-2BE*ED+ED^2
=2(BE^2+ED^2)
AD^2=AE^2+ED^2,AE=BE
所以，AD^2=BE^2+ED^2
所以，2(BE^2+ED^2)=2AD^2,
所以，2AD^2=BD^2+ED^2.