几何题!!急~在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 17:52:31
一个三角形ABC，∠B为60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，求证EF=FD

方法一：设角BAD=a,角ACE=b
则角AFC=180-1/2(角a+角b)=180-1/2(180-60)=120度
故角CFD=角CBE
又角FCD=角BCE,∴△CDF∽△CEB
故FC/BC=DF/BE①
根据角平分线定理：BC/AC=BE/AE②
两式相乘：FC/AC=DF/BE,即FC/DF=AC/AE
根据角平分线定理：AC/AE=FC/EF
又AC/AE=FC/DF,∴FC/EF=FC/DF,DF=EF
方法二：
在AC上截取一点G,使AE=AG,连接FG,则：∵角EAF=角GAF,AE=AG,AF=AF
∴△AEF≌△AGF,∴角AFE=角AFG
用方法一的第一步得出角AFE=角AFG=60度，角AFC=120度
故角GFC=角DFC=60度
在△FDC与△FGC中，角GFC=角DFC,角FCD=角FCG,FC=FC
∴△FDC≌△FGC
EF=FG=FD
P.S.郁闷，想到脑袋发爆>_<选哪个方法都行