数学上的问题，高手进~~~！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:53:04
已知点A、B为反比例函数y=10/x(x>0)的图像上的任意两点（不重合），AC、BD都垂直于x轴，垂足为C、D。（1）求证S三角形AOB=S梯形ABCD；（2）当点A的横坐标是5，且OB=根号101，求三角形AOB的面积

要详细过程，谢谢

(1)证明：
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
S三角形AOB=S三角形AOC+S梯形ACBD-S三角形BOD.
S三角形AOC=1/2*OC*AC=1/2*|X1|*|Y1|=1/2*|X1Y1|=1/2*10=5
S三角形BOD=1/2*OD*BD=1/2*|X2|*|Y2|=1/2*|X2*Y2|=1/2*10=5
所以，S三角形AOB=S梯形ABCD.

(2)当X1=5时，Y1=2.
所以，A(2,5)
X2^2+(10/X2)^2=101
(X2^2-1)(X2^2-100)=0
X2=1或-1或10或-10。
Y2=10或-10或1或-1。
所以，B(1,10)或（-1，-10）或（10，1）或（-10，-1）。
所以，S三角形AOB=S梯形ABCD=1/2(AC+BD)*CD=1/2(5+1)*(10-2)=24.
或=1/2（5+10）*（2+1）=22.5。
或=1/2（5+10）*（2-1）=7.5。
或=1/2（5+1）*（10+2）=36。
所以，三角形AOB的面积有四个解，分别是24、22.5、7.5、36。