数学高手的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 10:28:55
设椭圆的左焦点为F,AB为椭圆中过F的弦,试判断以AB为直径的圆与左准线的位置关系!
答案呢?
你说说我试试!

肯定相交
作好图,作出左准线
A在准线的投影是C,B在准线上的投影是D
|AC|=e|AF|
|BD|=e|BF| ----这是圆锥曲线的定义,e是离心率,e属于(0,1)时时椭圆
两式相加 得|AC|+|BD|=e(|BF|+|AF|)

|AC|+|BD|是梯形中位线的2倍,也是圆心到准线的距离的2倍
|BF|+|AF|是圆的 半径的2倍

椭圆 时,0<e<1,|AC|+|BD|<|BF|+|AF|,圆与准线相交
双曲线时,1<e ,|AC|+|BD|>|BF|+|AF|,圆与准线相离
抛物线时,e=1 ,|AC|+|BD|=|BF|+|AF|,圆与准线相切

建议你应该更深刻理解圆锥曲线的第二类定义,很用,类似的圆还有一些,希望你积极探索,例如以焦半径为直径作一些圆,你会发现,他们彼此内切外切

画图，交半径公式试试看