a+b+c=0 abc=1 证明有一个数大于1.5

证明：

不妨设：a<b<c，所以只需证明c>1.5即可~

由题设条件得：a= -(b+c)，带入abc=1得：-bc(b+c)=1 --- @

由@式不难看出b,c不可能同时为正数（否则等式左边为-，右边为+，-不=+），而c是a,b,c中最大的，由a+b+c=0易知c一定>0，于是必有b<0，即a<b<0<c --- #

由#式知：c>0，-a>0，-b>0，所以：
c= -a-b>= 2*根号下[(-a)*(-b)]= 2*根号下(ab) 或 c^2>= 4ab --- %
又由题设abc=1得：c= 1/ab --- &

%*&式即得：c^3>= 4ab*(1/ab)= 4

所以 c>= 3次根号下4> 1.5

证毕~

设c为其中最大的数，且0<c<3/2
∴a+b>-3/2,ab>2/3
由a+b>-3/2得b>-3/2-a,代入ab>2/3
∴-a*(3/2+a)>2/3
a^2+3/2a<-2/3
配方：a^2+3/2a+9/16<-5/48
即(a+3/4)^2<-5/48
∴a不存在，必有一个数大于3/2