a≠b≠c且为正数，求证ac+bc+ab>c根号（ab）+a根号（bc）+b根号（ac）

ac+bc+ab-c√ab-a√bc-b√ac
=(2ac+2bc+2ab-2c√ab-2a√bc-2b√ac)/2
=[(ac-2c√ab+bc)+(ac-2a√bc+ab)+(ab-2b√ac+bc)]/2
=[c(√a-√b)2(平方)+a(√c-√b)2+b(√a-√c)2]/2
因为a≠b≠c, 所以原式>0

ac/2+ab/2≥2√(ac/2*ab/2)=a√bc
当且仅当b=c取等号
bc/2+ab/2≥2√(bc/2*ab/2)=b√ac
当且仅当a=c取等号
bc/2+ac/2≥2√(ac/2*cb/2)=c√ab
当且仅当a=b取等号
上面三个式子相加，得到
ac+bc+ab≥c根号（ab）+a根号（bc）+b根号（ac）
当且仅当a=b=c取等号
又由于a≠b≠c且为正数
所以等号取不到
ac+bc+ab>c根号（ab）+a根号（bc）+b根号（ac）