高中数学求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:55:18
函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称，则f(x)在[-4，4]上的单调性是怎样的？
（答案详解，谢谢！）

关于原点成中心对称
所以f(x)=-f(-x)
解得a=1
f(x)=x^3-48x+b
任意x1,x2∈[-4，4],x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-48(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-48)
当x1=x2=4时 x1^2+x1x2+x2^2最大=48
所以x1^2+x1x2+x2^2-48<0
f(x1)-f(x2)<0
函数单调递减