一道高中代数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:21:33
sinA+sinB=√3(cosB-cosA),a,B,∈(0,∏/2),求sin3A+sin3B的值
谢谢。

sinA+sinB=√3(cosB-cosA),两边和差化积:
2[sin(A+B)/2cos(A-B)/2]=-2√3[sin(A+B)/2sin(A-B)/2]
cos(A-B)/2=-√3sin(A-B)/2
tan[(A-B)/2]=-√3/3,∵A,B,∈(0,π/2),-π/2<A-B<π/2
∴(A-B)/2=-30°,A-B=-60°,B=60°+A)
∴sin3A+sin3B=sin3A+sin3(60°+A)
=sin3A+sin(180°+3A)
=sin3A-sin3A
=0